En estos días de PAU (antigua Ebau o Evau o Selectividad) me mandan un problema que dicen es muy dificil:

Lo primero que hago es buscar el original y me encuentro esto

PREGUNTA 2: Considere un punto $P$ de coordenadas $(a,b)$ que está en el primer cuadrante, sobre una circunferencia de radio $10$ centrada en el origen $O(0,0)$. Sea $x$x el ángulo que forma el radio $OP$ con el eje horizontal (o eje $X$), medido en radianes.

a) [0,75 ptos.] Demuestre que el área del rectángulo de vértices $O(0,0)$, $A(a,0)$, $B(0,b)$ y $P(a,b)$ viene dada por la función$$f(x)=100\cdot \sin(x)\cdot \cos(x).$$

Empecemos:

Primer paso: El ejercicio es muy fácilmente resoluble por una IA (se lo pedí a GPT)

Segundo paso: por supuesto surge la pregunta, ¿de qué sirve aprender algo que la IA ya sabe resolver? Pero esa no es la pregunta correcta, el aprendizaje es más importante que nunca precisamente porque existe la IA, no a pesar de ella. Aquí las razones clave:

La IA amplifica, no reemplaza, al que sabe Quien entiende un dominio usa la IA como palanca; quien no lo entiende no puede distinguir lo correcto de lo plausible. La IA genera respuestas convincentes, correctas o no.

El pensamiento crítico no se delega Evaluar, cuestionar y decidir qué hacer con el output de una IA requiere criterio propio. Ese criterio se construye aprendiendo.

El conocimiento cambia más rápido Antes bastaba con aprender una vez. Ahora hay que aprender continuamente: las herramientas, los contextos y los problemas evolucionan en meses. Aprender a aprender es la competencia central.

La creatividad y el juicio siguen siendo humanos La IA optimiza dentro de lo conocido. Las preguntas nuevas, los marcos originales, la síntesis interdisciplinar —lo que realmente tiene valor— nacen de mentes que han cultivado conocimiento profundo.

Quien no aprende, cede autonomía Depender de la IA sin comprenderla es ceder capacidad de agencia. El riesgo no es que la IA sea mala, sino que el humano se vuelva pasivo.

Es decir: la IA hace que el conocimiento superficial valga menos y el conocimiento profundo valga mucho más.

Entonces la pregunta que me hacen muchas veces es ¿Cómo evaluamos el aprendizaje? que yo reconfiguro con ¿Qué tenemos que enseñar?

Tercer paso: voy a continuar con esa pregunta de la PAU, en realidad esa pregunta que no es nada complicada, lo que hace es evaluar varios conocimientos encadenados:

1. Geometría analítica

• Interpretar un punto $P(a,b)$ en el plano cartesiano.
• Reconocer que $P$ pertenece a una circunferencia centrada en el origen.
• Identificar los vértices del rectángulo a partir de las coordenadas.

2. Trigonometría

• Comprender el significado geométrico del seno y el coseno.
• Relacionar las coordenadas de un punto sobre una circunferencia de radio 10 con el ángulo $x$: $$a=10\cos(x), \qquad b=10\sin(x).$$Interpretar el ángulo medido en radianes.

3. Modelación matemática

• Traducir una situación geométrica a una función.
• Pasar de las coordenadas $(a,b)$ a una expresión en función de una única variable $x$.
• Construir el modelo: $$A=a\cdot b \quad \Rightarrow \quad f(x)=100\sin(x)\cos(x).$$

4. Álgebra

• Sustituir expresiones.
• Manipular productos trigonométricos.
• Expresar el resultado en forma funcional.

5. Demostración y argumentación matemática

No basta con llegar a la fórmula; hay que explicar por qué $a$ y $b$ se expresan mediante seno y coseno.

¿Pero cómo podemos evaluar todo eso en la era de la IA?

Aquí va mi propuesta: durante siglos hemos medido la inteligencia de una persona por su capacidad de producir respuestas correctas. El examen como ritual de demostración: tú sabes, luego resuelves; resuelves bien, luego apruebas. Es un modelo que tiene una lógica impecable. O la tenía, hasta que apareció algo que resuelve cualquier ejercicio de trigonometría antes de que termines de leer el enunciado.

La IA no ha roto la educación. Ha dejado al descubierto algo que ya estaba roto: que confundíamos resolver con comprender.

La versión que propongo del ejercicio me parece más honesta precisamente por eso. No le pide al estudiante que llegue a la fórmula. Le pide que entienda por qué la fórmula es esa y no otra, que detecte dónde se equivocó la IA en su demostración, y que explique algo que a primera vista parece una paradoja: cómo puede ser correcto el resultado final si el camino tiene un error conceptual en medio. Eso no lo resuelve ninguna máquina por ti. Eso requiere que hayas entendido de verdad lo que está pasando.

Si lo miras desde la taxonomía de Bloom (https://es.wikipedia.org/wiki/Taxonom%C3%ADa_de_objetivos_de_la_educaci%C3%B3n) , el ejercicio sube por todos los pisos del edificio. Arranca en los cimientos: recordar qué son el seno y el coseno, entender qué representa geométricamente un punto sobre la circunferencia. Sube: aplicar esos conceptos para verificar la fórmula con un ángulo concreto. Y luego llega a la parte realmente interesante, la que ningún prompt va a ahorrarte: analizar el razonamiento de la IA para encontrar dónde tropieza, evaluarlo con criterios matemáticos propios, y finalmente crear una nueva pregunta relacionada con la situación original y resolverla desde cero.

En ese último momento, el estudiante deja de ser alguien que consume soluciones para convertirse en alguien que las produce. Y esa diferencia, en un mundo donde las soluciones son abundantes y gratuitas, es exactamente la que importa.

Porque lo que necesitamos saber ya no es si alguien puede hacer algo que una máquina hace mejor y más rápido. Lo que necesitamos saber es si entiende lo que está haciendo. Si puede argumentar, verificar, juzgar, construir. La IA nos ha obligado, casi sin quererlo, a hacernos por fin la pregunta correcta sobre qué significa realmente saber algo.

---

Yo propongo este ejercicio:

Que se podría responder de la siguiente forma:

El objetivo no es esquivar la IA. Es algo mucho más interesante: es obligarla a trabajar para la persona, no al revés. Y hay una diferencia enorme entre usar la IA y pensar con ella. Este ejercicio está diseñado para que no se puedan confundir las dos cosas.

Fíjate en lo que hacía el ejercicio original de la PAU. Un estudiante podía pedirle a una IA que le diera la función f(x)=100sin(x)cos(x) en diez segundos, o que calculara directamente el valor de x que maximiza el área. Listo. Tarea resuelta. Pero entonces, ¿qué estábamos evaluando realmente? ¿La comprensión matemática del alumno o su habilidad para formular un buen prompt?

La nueva propuesta corta ese atajo de raíz, no prohibiendo la herramienta sino cambiando la pregunta. Ya no se trata de llegar al resultado. Se trata de examinar cómo llegó la IA al suyo, detectar dónde se equivocó, explicar por qué es un error y reconstruir la demostración correctamente. Eso no lo hace ninguna IA por ti. Eso requiere que hayas entendido la trigonometría y la geometría de verdad, desde dentro, no desde la superficie del resultado.

Hay además una competencia que me parece especialmente relevante para el mundo en que vivimos: distinguir entre un resultado correcto y un razonamiento válido. Porque las IAs pueden producir respuestas plausibles con errores conceptuales dentro. Aprender a detectar esa diferencia no es solo útil en matemáticas. Es una habilidad para la vida entera.

Y luego está el último paso, el que más me gusta: formular una pregunta nueva. No responder la del examen. Inventar una propia, relacionada con la situación original, y resolverla. En ese momento el estudiante deja de ser usuario de soluciones ajenas y empieza a ser productor de conocimiento propio. La IA puede acompañar ese proceso, ayudar a explorar posibilidades, pero las decisiones matemáticas, la justificación, el razonamiento: eso es suyo.

Si lo traduces a la taxonomía de Bloom, el salto es evidente. El ejercicio original vivía en los niveles bajos: comprensión, aplicación. Este recorre los de arriba: análisis, evaluación, creación. Que son, precisamente, los que una máquina no puede sustituir.

Así es como la IA deja de ser una trampa en el aula para convertirse en lo que debería ser siempre: una herramienta al servicio del que piensa, no un sustituto del pensamiento.

---